Cambiar a contenido.

ocwus

Secciones
Herramientas Personales
Acciones de Documento
  • Annorate
  • Make a Path
  • Send To Wiki
  • Print this page
  • Send this page to somebody
  • Content View
  • Toggle full screen
  • Add Bookmarklet

page_81

PRUEBA DE DECISIÓN Volver al contenido principal

PRUEBA DE DECISIÓN

Revisados todos los conceptos anteriores, estamos en disposición de llevar a cabo una prueba de decisión estadística para comprobar si existen diferencias entre las medias de k grupos determinados por una sola variable independiente, utilizando para ello el análisis de la varianza.

A continuación detallaremos los pasos de la prueba de decisión estadística, en el supuesto en que se cumplen las condiciones paramétricas de independencia de muestras, normalidad de las puntuaciones y homoscedasticidad de varianzas. El proceso de decisión constará de las fases habituales: plantea miento de hipótesis, elección y cálculo del estadístico de contraste y decisión estadística, basándonos en la distribución teórica del mismo.

a) Planteamiento de las hipótesis estadísticas.

En un análisis de la varianza, la hipótesis nula que sometemos a contraste es la que establece que no existen diferencias entre las medias de k poblaciones. Es decir:

H0 = µ1 = µ2 = µ3 = ... = µk

Consiguientemente, la hipótesis alternativa supondría afirmar que existen diferencias significativas entre al menos dos de estas medias.

b) Fijamos un nivel de significación α

Tomaremos un nivel de significación α que indica el máximo error permitido para rechazar la hipótesis nula.

c) Determinamos el valor y la distribución de un estadístico de contraste.

El estadístico de contraste que usamos en el análisis de varianza es el cociente entre la varianza intergrupo y la varianza intragrupo. Es decir, comparamos la varianza experimental y la varianza de error. Si la varianza experimental debida a la variable independiente -la media cuadrática intergrupos supera a la varianza de error debida a otros factores media cuadrática intragrupos podemos considerar que la variable independiente da lugar a diferencias entre los k grupos considerados, y por tanto, puede rechazarse la hipótesis nula de igualdad de medias.

El análisis de la varianza se basará en comparar la varianza experimental en cuenta que por azar es posible encontrar un cierto nivel de variabilidad dentro de los grupos, si la variabilidad intergrupo supera de forma significativa a la variabilidad dentro de los grupos, podemos afirmar que los efectos de la variable independiente son importantes, y en consecuencia, hay diferencias significativas entre los grupos. El estadístico de contraste es, por tanto, la razón

Fórmula Matemática[D]

que se distribuye según F con los grados de libertad correspondientes al numerador y al denominador (g.l.inter y g.l.intra).

Puesto que la hipótesis nula de igualdad de medias se traduce en la no superioridad de la varianza intergrupo sobre la varianza intragrupo, esperamos valores de F pequeños. La región de rechazo se situará en el extremo derecho de la distribución. Por tanto, el contraste de mediaba través del análisis de la varianza es siempre un contraste unilateral derecho.

d) Decidimos sobre la hipótesis nula.

El valor obtenido para F puede ser comparado con el valor crítico que delimita la región de rechazo asociada al error máximo α. Teniendo en cuenta que se trata de un contraste unilateral derecho, cualquier valor observado de F que supere al valor crítico permite rechazar la hipótesis nula y afirmar con un nivel de significación a que existen diferencias significativas entre las medias de los k grupos.

En el ejemplo que utilizábamos para presentar la descomposición de la suma de cuadrados, podemos llevar a cabo los pasos que hemos comentado. Recuérdese que se trataba de determinar si existían diferencias en el rendimiento de los alumnos que habían seguido tres métodos diferentes de aprendizaje de la lectura. Consideremos que hemos comprobado la existencia de homoscedasticidad de varianzas para los tres grupos y que también hemos confirmado qué las puntuaciones en los tres grupos se distribuyen normalmente. Las muestras son independientes. Las hipótesis estadísticas se plantearían del siguiente modo:

H0 = µ1 = µ2 = µ3

H1: Hay diferencias entre las medias de los tres grupos

Supongamos que el nivel de significación a ha sido fijado en 0.05 y procedamos a calcular el valor del estadístico de contraste F. Para ello, presentaremos los resultados de los cálculos en una tabla para el análisis de la varianza (ver tabla 5).

Tabla 5: Tabla para el análisis de la varianza

Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Media cuadrática F
Intergrupos 28.27 k-1 = 2 14.13 14.13/3.18 = 4.44
Intragrupos 63.71 n-k = 20 3.18


Si tenemos ¿n cuenta que el valor observado supera al valor crítico 0.95F2,20 = 3.49, en un contraste unilateral derecho este valor observado se encontrará dentro de la región de rechazo, por lo que podemos afirmar que existen diferencias entre los grupos, con un nivel de confianza del 95%, es decir, los alumnos que han Seguido distintos métodos de aprendizaje de la lectura difieren en el rendimiento alcanzado.

Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. page_81. (2008, September 16). Retrieved November 01, 2014, from ocwus Web site: http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-diagnostico-en-educacion/analisis-de-datos-en-la-investigacion-educativa/Bloque_II/page_81.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License