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DECISIÓN ESTADÍSTICA Volver al contenido principal

DECISIÓN ESTADÍSTICA

Suponiendo que H0 es cierta, podríamos basarnos en la distribución muestral del estadístico de contraste para saber cuál es el valor esperado para esa distribución. En la medida en que el valor observado para una muestra aleatoria se aproxime al valor que cabría esperar si H0 es cierta, habremos obtenido un resultado compatible con H0. Si, por el contrario, encontramos para una muestra aleatoria un valor del estadístico de contraste que se aleja del valor que cabría esperar, habremos obtenido un resultado muy raro, poco probable bajo el supuesto de que H0 sea cierta, y podríamos dudar de la veracidad de ésta.

Por tanto, en caso de que el valor generado por la muestra sea compatible con H0, mantendremos la hipótesis nula como cierta. En caso contrario, rechazaremos la hipótesis nula y aceptaremos la hipótesis alternativa. Es decir, la decisión estadística consiste en mantener o rechazar la hipótesis nula, en función de los resultados obtenidos al calcular el valor de un estadístico de contraste para una muestra aleatoria extraída de la población.

Los valores del estadístico de contraste que se alejan mucho del valor esperado bajo Ho constituyen la denominada región de rechazo (o zona crítica). En cambio, los valores que: no se alejan tanto de ese valor constituyen la región de aceptación. Los valores del estadístico de contraste que delimitan la región de rechazo se denominan valores críticos.

La región de rechazo puede presentar dos formas: cuando consideramos los valores que se alejan de H0 por ser muy grandes y los valores que se alejan por ser muy pequeños, estamos ante un contraste bilateral, puesto que la región de rechazo se encuentra a ambos extremos de los valores esperados bajo H0; cuando consideramos que para rechazar la hipótesis nula únicamente nos sirven los valores que se alejan de H0 en un sentido, estaremos ante un contraste unilateral. Si en un contraste unilateral, la región de rechazo está constituida por los valores que se distancian de H0 por ser muy grandes, hablaremos de un contraste unilateral derecho. Del mismo modo, cuando la región de rechazo corresponda a los valores que se distancian de H0 por ser muy pequeños, hablaremos de contraste unilateral izquierdo.

Puesto que conocemos la distribución muestral del estadístico de contraste, podemos hablar de las regiones de aceptación y de rechazo en términos de probabilidad. A la probabilidad de que una muestra aleatoria genere un valor para el estadístico de contraste que se encuentre dentro de la región de rechazo la llamamos nivel de significación y suele nombrarse mediante la letra α. A la probabilidad de que la muestra genere un valor de estadístico que se sitúe fuera de la región de rechazo se le denomina nivel de confianza, y se representa mediante 1 - α. Las probabilidades α pueden representarse mediante áreas bajo la curva de la distribución muestral del estadístico de contraste. En el contraste unilateral, el área α se situará en la parte derecha de la curva (ver figura 1) o en la parte izquierda, según el caso. Cuando el contraste es bilateral, el área α se reparte en dos áreas iguales, de una extensión correspondiente a α/2, situadas en cada extremo de la curva (ver figura 2).

Para tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula es necesario fijar un criterio, es decir, delimitar claramente cuál va a ser el tamaño de la región de rechazo. En general, en Ciencias Sociales se toman, de forma convencional, los niveles de significación de α = 0.05 ó α = 0.01. Es decir, se fijan regiones de rechazo constituidas respectivamente por el 5% ó el 1% de los valores más alejados de H0.

Volviendo al ejemplo que hemos venido desarrollando, si establecemos un nivel de significación α = 0.05, podemos delimitar la región de rechazo y la región de aceptación en la distribución muestral de Z. Sabemos que Z se distribuye según N(0,1), por lo que su valor esperado es Z = 0. Si encontramos valores de Z que se alejan de 0, cabe pensar que tal vez el valor esperado para Símbolo[D] no sea µ1 - µ2 = 0, tal y como habíamos supuesto al considerar Z como estadístico de contraste, es decir, cabe dudar de que la hipótesis nula sea cierta. Los valores más incompatibles con la veracidad de H0 serán los que se alejan del 0 por la derecha y los que se alejan de 0 por la izquierda. Es decir, estaremos

Gráfica[D]

Figura 1: Región de rechazo en un contraste unilateral derecho

Gráfica[D]

Figura 2: Región de rechazo en un contraste bilateral

ante un contraste bilateral. Como Z se distribuye normalmente N(O,1), el 2.5% de los valores más alejados por la derecha y el 2.5% de los valores más alejados por la izquierda son respectivamente los que se encuentran a la derecha de z = 1.96 y a la izquierda de z = -1.96. Estos valores constituyen la región de rechazo, delimitada por los valores críticos 1.96 y -1.96. A la probabilidad de que un valor se encuentre en esa región corresponde un área total de α = 0.05, distribuida en dos subáreas de α/2 = 0.025 en cada extremo de la distribución (ver figura 3).

Gráfica[D]

Figura 3: Región de rechazo para el ejemplo de diferencia de medias

En la figura 3 queda de manifiesto que el valor Z = 1.973 queda a la derecha de 1.96, por lo que se encuentra dentro de la región de rechazo. Por tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de que no existen diferencias entre las medias poblacionales µA y µB, y aceptar la hipótesis alternativa de que existen diferencias estadísticamente significativas entre µA y µB, con un nivel de significación a = 0.05.

A cualquier prueba de decisión estadística debe proseguir una interpretación de los resultados en los términos de la hipótesis científica que la originó, de tal forma que podamos realizar algún tipo de afirmaciones respecto a la misma. Así, por ejemplo, en el caso del nivel de atención en alumnos y alumnas, que hemos venido desarrollando, el rechazo de la hipótesis nula y la aceptación de la hipótesis alternativa nos dicen que hay diferencias significativas entre las medias poblacionales, y de ello podemos hacer la siguiente interpretación: la evidencia recogida permite afirmar que los alumnos y las alumnas de primer ciclo de Educación Primaria presentan diferentes niveles de atención, medidos por el Test de Atención en Educación Primaria.

Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. page_60. (2008, September 16). Retrieved August 20, 2017, from ocwus Web site: http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-diagnostico-en-educacion/analisis-de-datos-en-la-investigacion-educativa/Bloque_II/page_60.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License