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ESTADÍSTICO DE CONTRASTE Volver al contenido principal

ESTADÍSTICO DE CONTRASTE

En la Estadística Inferencial, para hacer inferencias sobre las poblaciones, es necesario basarse en la información aportada por muestras. Por supuesto, esto es válido también en el caso del contraste de hipótesis. Para contrastar las hipótesis estadísticas, nos apoyamos en algún estadístico calculado a partir de los datos que poseemos para muestras extraídas de las poblaciones estudiadas, Al estadístico utilizado se le denomina estadístico de contraste.

Siempre que se cumplan ciertos supuestos, podemos conocer la distribución muestral del estadístico de contraste. A partir de la distribución muestral que presenta el estadístico de contraste cuando consideramos a la hipótesis nula cierta, podremos tomar decisiones acerca de la misma.

Como acabamos de afirmar, para conocer la distribución muestral del estadístico de contraste es necesario contar con ciertos supuestos. Habitualmente, estos supuestos se refieren a dos aspectos:

a) Características de los datos. Se trata de condiciones que deben cumplir los datos, tales como, por ejemplo, presentar un determinado nivel de medida o cumplir el supuesto de independencia, al que nos referíamos en el capítulo 10.

b) Forma de la distribución de partida. Es frecuente, en las pruebas de decisión estadística, suponer una determinada distribución (generalmente la distribución normal) en la población estudiada.

Cada estadístico de contraste requiere el cumplimiento de unos determinados supuestos, pues sólo de esta forma conoceremos cuál es su distribución muestral. Cuando se violan los supuestos asumidos en el contraste de hipótesis, no podemos estar completamente seguros de que las conclusiones que saquemos serán válidas y, en consecuencia, es preferible no utilizar ese estadístico de contraste. No obstante, en ciertos casos la violación de los supuestos no acarrea problemas demasiado importantes.

Retomemos el ejemplo que iniciábamos en el apartado anterior. Para contrastar la hipótesis de que no hay diferencias significativas entre las medias de ambas poblaciones, nos basaremos en la información aportada por sendas muestras aleatorias, de tamaños nA y nB respectivamente, extraídas de ellas. Si calculamos la media de cada una de las muestras, obtendremos valores para Símbolo[D] y Símbolo[D].

De acuerdo con lo presentado en el capítulo 10, conocemos la distribución muestral del estadístico Fórmula Matemática[D]. Siempre que las poblaciones A y B sean normales e independientes, y siempre jjuejxmozcamos las varianzas poblacionales σA2 y σB2 la diferencia de medias Fórmula Matemática[D] sigue el modelo de la curva normal, con los siguientes valores para la media y la desviación típica:

Fórmula Matemática[D]

Por tanto, el valor tipificado de la diferenciaFórmula Matemática[D], que resulta de restarle la media y dividir por la desviación típica

Fórmula Matemática[D]

se distribuirá según la curva normal N(0,l). Considerando H0 verdadera, tendremos µA - µB = 0, por lo que generalmente se toma como estadístico de contraste

Fórmula Matemática[D]

con una distribución N(0,l).

Consideremos, que enceste ejemplo concreto, se ha trabajado con los siguientes valores: Símbolo[D] σA2 = 180 y σB2 = 170; nA = 36 y nB = 40. Por tanto, el valor alcanzado por el estadístico de contraste Z, será:

Fórmula Matemática[D]

Resumiendo, conocemos cómo se distribuye el estadístico Z, siempre que se cumplan los supuestos antes mencionados: poblaciones normales, varianzas poblacionales conocidas e independencia. Además, sabemos cuál es el valor alcanzado por Z en el caso de las dos muestras seleccionadas.

Copyright 2007, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. page_59. (2008, September 16). Retrieved November 24, 2017, from ocwus Web site: http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-diagnostico-en-educacion/analisis-de-datos-en-la-investigacion-educativa/Bloque_II/page_59.htm. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License