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Definición topológica de una estructura


6.1.- Coordenadas locales y globales | 6.2.- Matriz de transformación | 6.3-Definición topológica de una estructura | 6.4.- Matriz de conexión | 6.5.- Transformación de los desplazamientos | 6.6.- Transformación de la matriz de rigidez | 6.7.- Ensamblaje de la matriz de rigidez | 6.8.- Actividades | 6.9.- Ejercicios de autoevaluación |



6 .3.- Definición topológica de una estructura


  1. Detalle estructural de la Estación de Autobuses de Plaza de Armas - Sevilla -


1. INTRODUCCIÓN

Vamos a referirnos en este apartado a la definición topológica de una estructura y vamos a utilizar para concretar los conceptos necesarios el caso de las estructuras planas.

La metodología de cálculo matricial de estructuras se basa en modular las relaciones carga-desplazamiento en las barras que componen la estructura.
Dicha relación se refleja en la matriz de rigidez de las barras.

Sin embargo, para poder obtener la matriz de rigidez de una estructura, que es la relación entre los vectores carga y desplazamiento, que se produce en la estructura, necesitamos definir dicha estructura.

A la definición de la estructura, como un conjunto de barras, de manera que podamos establecer las relaciones entre las barras y la estructura es a lo que denominamos como: definición topológica de la estructura.

 

Necesitaremos para la definición topológica la estructura:

1 - Definir las barras que forman la estructura y ello implica:

  • Numerar las barras, para que podamos relacionar la barra con la estructura e identificarla dentro de la misma.
  • Definir las longitudes y dirección de las barras.
  • Definir los extremos inicial y final (extremos 1 y 2 de cada barra)
2 - Definir los nudos de la estructura, estableciendo:
  • Las barras que confluyen en dichos nudos.
  • El tipo de nudo (articulado, fijo, ...)
3 - Definir los apoyos de la estructura: apoyo libre, articulación fija, etc.
Aparte de lo anterior para completar la definición de la estructura necesitamos un conjunto de datos, referente a las secciones de las barras, es decir: el dimensionamiento de las barras que forman la estructura.
El dimensionamiento de las barras es el conjunto de valores propios de la sección y del material con que están realizadas dichas barras, de forma que se puedan obtener las matrices de rigidez de dichas barras en coordenadas locales.
Así, por ejemplo para estructuras planas de nudos articulados, con cargas en los nudos, será suficiente con los valores:

A .... Sección de la barra.
E .... Módulo de Young del material de la barra
de cada una de las barras que forman la estructura.


Para el caso de estructuras planas de nudos rígidos (nudos de empotramiento elástico) serán necesarios los valores:

A .... Sección de la barra.
I .... Momento de inercia.
E .... Módulo de Young del material de la barra
de cada una de las barras que forman la estructura.


Para el caso de estructuras espaciales de nudos articulados, con cargas puntuales en los nudos serán suficientes los valores:

A .... Sección de la barra.
E .... Módulo de Young del material de la barra
de cada una de las barras que forman la estructura, al igual que en el caso de estructuras planas de nudos articulados, ya que las solicitaciones en barras son solamente axiles.


Para el caso de emparrillados, con cargas puntuales en nudos perpendiculares al plano del emparrillado, serán necesarios los valores:

Ip .... Momento polar de inercia de la sección de la barra.
Ix .... Momento de inercia en el eje x.
G .... Módulo de rigidez transversal
de cada una de las barras que forman la estructura.


Para el caso de estructuras espaciales de nudos rígidos con cargas cualesquiera, serán necesarios los valores:

Ip .... Momento polar de inercia de la sección de la barra.
Iz .... Momento de inercia en el eje z.
Iy .... Momento de inercia en el eje y.
A .... Sección de la barra.
E .... Módulo de Young del material de la barra
G .... Módulo de rigidez transversal
de cada una de las barras que forman la estructura.


Hemos de recordar que cuando en el procedimiento de cálculo matricial planteamos las relaciones existentes entre las diferentes barras de la estructura, es necesario utilizar un único sistema de coordenadas, que denominamos de coordenadas globales.
Por lo anterior se hace necesario el poder expresar las matrices de rigidez de las barras tanto referidas a las coordenadas locales, propias de la barra, como referida a las coordenadas globales, propias de la estructura y por ello es fundamental el tener claro los sistemas de coordenadas que estamos utilizando, para introducir adecuadamente los datos de definición de las secciones, fundamentalmente en cuanto a los valores de Ix, Iy de las secciones.



2. DEFINICIÓN TOPOLÓGICA DE UNA ESTRUCTURA


Caso 1: Estructura plana de nudos articulados

(pulse el gráfico para ampliar)


En la figura podemos ver (Datos de la Estructura) la definición topológica de una estructura plana de nudos articulados.

Vemos arriba a la izquierda (Tipo de nudos) la definición del tipo de nudo:

Articulado, en nuestro caso.


Vemos arriba en el centro (Coordenadas de los nudos) la definición de los nudos y apoyos, en coordenadas globales lógicamente.
En nuestro caso será:

Nudos 2, 3 y 4
Apoyos 1 y 5 (Articulado fijo)


Vemos arriba a la derecha (Definición de las barras) tanto los extremos (Nudo inicial y Nudo final) de las barras como los datos necesarios de la sección, que en el caso que estamos viendo es la Sección (A) de cada una de dichas barras.

En nuestro caso será : Barras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.


Finalmente, a la izquierda, debajo de tipo de nudos, tenemos el dato referente al material (Módulo de Elasticidad E).

Pulsando en el boton Dibujar, podemos ver la definición topológica de la estructura de forma gráfica (Dibujo de la Estructura), de manera que podamos comprobar si es correcta.

Caso 2: Estructura plana de nudos rigidos (pulse el gráfico para ampliar)



En la figura anterior podemos ver cómo se define topológicamente una estructura plana de nudos rígidos.


 

6.1.- Coordenadas locales y globales | 6.2.- Matriz de transformación | 6.3-Definición topológica de una estructura | 6.4.- Matriz de conexión | 6.5.- Transformación de los desplazamientos | 6.6.- Transformación de la matriz de rigidez | 6.7.- Ensamblaje de la matriz de rigidez | 6.8.- Actividades | 6.9.- Ejercicios de autoevaluación |

Copyright 2006, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. García, E. N. (2007, March 05). Definición topológica de una estructura. Retrieved July 28, 2014, from ocwus Web site: http://ocwus.us.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-1/apartados/apartado6_3.html. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License