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Metodología: Concepto y ámbito de aplicación

 

3.1-Metodología: Concepto y ámbito de aplicación| 3.2.- Operatoria con matrices y determinantes, etc. | 3.3.- Matriz de rigidez, vector carga y vector desplazamiento | 3.4.- Aplicación al caso de barra isostática empotrada-libre | 3.5.- Actividades | 3.6.- Ejercicios de autoevaluación |


3 .1.- Metodología: Concepto y ámbito de aplicación

  1. INTRODUCCIÓN
  2. METODOLOGÍA: CONCEPTO Y ÁMBITO DE APLICACIÓN


Detalle de una estructura espacial de módulos de pirámide de base cuadrada


1. INTRODUCCIÓN

En el cálculo de estructuras de barras, nos encontramos con multitud de métodos de cálculo, lo que, a priori, puede generar confusión en aquellos estudiantes que se acercan por primera vez a esta disciplina de la teoría y el cálculo de estructuras, ya que no aciertan a comprender las diferentes características y aplicaciones de los métodos en cuestión.

La existencia de los diferentes métodos de cálculo de estructuras de barras, se justifica por la variedad de tipologías estructurales que se pueden presentar, de manera que para una determinada tipología un método determinado será el más adecuado para obtener el resultado que se precisa.

Es algo así como la elección de un determinado camino para llegar a un destino, en este caso el cálculo de la estructura concreta, de la manera más cómoda y corta, lo que supone una mejor y más eficiente utilización de la Teoría de estructuras.

Es decir:
la conveniencia del uso de uno u otro método, dependerá, en cada caso, de la estructura concreta que se quiera calcular: su tipología (entendiendo por tal su topología y sus condiciones de vinculación), y el sistema de cargas que la solicita, difiriendo entonces los distintos métodos, en su sencillez de aplicación o en su mayor nivel de aproximación.

En este apartado vamos a describir el ámbito y aplicación de la metodología del cálculo matricial de estructuras.

Para adquirir una visión general de los diferentes métodos de cálculo de estructuras se recomienda la animación: Métodos de cálculo de estructuras. Niveles de aproximación. Idoneidad de su utilización.


2. METODOLOGÍA: CONCEPTO Y ÁMBITO DE APLICACIÓN

Vamos a describir la metodología de cálculo matricial, de forma que podamos comprender, de una forma genérica cual es el ámbito de utilización y cuales son sus características fundamentales.

En cuanto a la base de partida de esta metodología hemos de resaltar lo siguiente:

Vamos a considerar siempre que la relación solicitación-deformación es elástica, lo que implica que existe una proporcionalidad lineal entre ambas.

Es decir: consideraremos que nos movemos siempre dentro de la zona elástica del diagrama tensión-deformación, por lo que diremos que es una metodología que se encuentra dentro de lo que denominamos globalmente como :método elástico, en contraposición al método plástico, en donde no se cumple dicha proporcionalidad lineal entre la solicitación y la deformación.

Consideramos la hipótesis de pequeñas deformaciones, necesaria para poder utilizar las expresiones de la Teoría de la Elasticidad y fundamentalmente de la Resistencia de Materiales.

Todo lo que referimos, salvo indicación en contra, es válido para estructuras de barras rectas (barras de directriz recta), que son la mayoría, en las cuales se puede aproximar el diferencial de longitud al diferencial del eje de la barra (basándonos en la hipótesis de pequeñas deformaciones).

Asimismo, las condiciones que ha de cumplir una estructura (que son las que se comprueban en el cálculo), son:

Estabilidad, que se comprueba con las condiciones de equilibrio estático.
Es decir: antes de comprobar, calcular, ... el comportamiento de una estructura en solicitaciones y deformación habremos de tener garantizado el equilibrio estático de dicha estructura.

Resistencia, comprobando que las solicitaciones en las barras de la estructura no sobrepasan los límites elásticos del material.
Es un primer gran apartado de cálculo en toda metodología de cálculo y por tanto también en el cálculo matricial, ya que se trata de calcular las solicitaciones en barras y en base a ello (Diagramas de solicitaciones) obtener las tensiones en las secciones críticas.

Deformabilidad, ya que las deformaciones de la estructura han de estar dentro de unos límites que vienen definidos en la norma en función del uso de la estructura o de alguna de sus partes.

Por ello habremos de obtener los desplazamientos (lineales y angulares) que sufren tanto los nudos como determinadas secciones de las barras que componen la estructura.

Existen dos planteamientos de la metodología de cálculo matricial: Método de la Rigidez y Método de la Flexibilidad.

MÉTODO DE LA RIGIDEZ

El método de la rigidez tiene como ecuación fundamental que pone de manifiesto la filosofía que encierra la siguiente :

donde:

{P}={K}·{d}

{ K } = Matriz de rigidez

{ P } = Vector de cargas

{ d } = Vector de desplazamientos

Establece por tanto una relación entre un sistema de cargas, recogido en el vector { P } y el sistema de desplazamientos o movimientos , que se encuentra recogido en el vector { d } .

La metodología de cálculo matricial (método de la Rigidez) permite operar mediante el planteamiento de una serie de relaciones o ecuaciones matemáticas que definen el comportamiento de la estructura .

{ K } es una matriz, denominada de rigidez, que representa lo que podríamos denominar como "ley constitutiva" de una barra ó de una estructura, por cuanto relaciona la causa ( el sistema de cargas ) con el efecto que produce tal sistema de cargas, que es un sistema de desplazamientos ó movimientos

MÉTODO DE LA FLEXIBILIDAD

El método de la flexibilidad tiene como ecuación matricial fundamental que pone de manifiesto la filosofía que encierra la siguiente :

{d}={F}·{P}

donde:
{ F } = Matriz de flexibilidad

{ P } = Vector de cargas

{ d } = Vector de desplazamientos

Establece por tanto una relación entre un sistema de cargas, recogido en el vector { P } y el sistema de desplazamientos o movimientos , que se encuentra recogido en el vector { d } , al igual que en el método de la rigidez, pero utilizando otra relación que es la matriz de flexibilidad.

La metodología de cálculo matricial (método de la Flexibilidad) permite operar mediante el planteamiento de una serie de relaciones o ecuaciones matemáticas que definen el comportamiento de la estructura, al igual que el método de la rigidez, pero con la siguiente diferencia fundamental:

En el método de la rigidez, trabajamos, a lo largo de la operatoria del procedimiento, con las matrices de rigidez, mientras que en el método de la flexibilidad utilizamos las matrices de flexibilidad.

El concepto genérico que nos puede ayudar a diferenciar los parámetros que componen la matriz de rigidez de los que componen la matriz de flexibilidad es el siguiente:

Un parámetro de una matriz de rigidez se corresponde con una determinada carga, necesaria para producir un determinado desplazamiento o movimiento unitario.

Un parámetro de una matriz de flexibilidad se corresponde con un determinado desplazamiento o movimiento, producido por una determinada carga unitaria.

La matriz de flexibilidad { F } es otra forma de expresar lo que podríamos denominar como "ley constitutiva" de una barra ó de una estructura, por cuanto relaciona la causa ( el sistema de cargas ) con el efecto que produce tal sistema de cargas, que es un sistema de desplazamientos ó movimientos, pero dada la diferenciación expresada anteriormente es más operativo el método de la rigidez que el de la flexibilidad, para poder realizar el paso desde las barras que componen una estructura a la propia estructura.

Por ello desarrollaremos el procedimiento de aplicación del método de la rigidez, ya que para calcular los valores de los desplazamientos o movimientos en nudos de una estructura precisamos obtener la matriz de rigidez de dicha estructura.

Lo hacemos partiendo de las matrices de rigidez de las diferentes barras que componen la estructura, utilizando lo que denominaremos como ensamblaje de la matriz de rigidez.

Otros métodos de cálculo utilizados en la Teoría de Estructuras son:

  1. MÉTODO DE LAS ÁREAS DE MOMENTO
  2. MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
  3. MÉTODO DE LA ESTRUCTURA CONJUGADA
  4. MÉTODO DE MULLER-BRESLAU
  5. MÉTODO DE RIEGER
  6. MÉTODOS DE RITTER
  7. MÉTODO DE LOS PUNTOS FIJOS
  8. MÉTODO DE CROSS
  9. MÉTODO DE ANALOGÍA DE LA COLUMNA
  10. MÉTODO DE BUTTY
  11. MÉTODO DEL DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTOS VIRTUALES
  12. MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS
  13. MÉTODO DE LOS NUDOS
  14. MÉTODO DE CREMONA
  15. MÉTODO DE LAS SECCIONES
  16. MÉTODO DE ZIMMERMANN
  17. MÉTODO DE HENNEBERG
  18. MÉTODO DE OSTENFELD
  19. MÉTODO DE CONDICIONES DE CONTORNO
  20. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
  21. MÉTODO DE CASTIGLIANO
  22. EQUILIBRIO ESTÁTICO
Del conjunto de métodos de cálculo de estructuras referidos utilizaremos únicamente los más importantes desde el punto de vista de sus posibilidades de aplicación, de su generalidad y de su capacidad para poner de manifiesto el comportamiento físico de las estructuras y que son los siguientes:
  1. EQUILIBRIO ESTÁTICO
  • MÉTODO DE LOS NUDOS
  • MÉTODO DE LAS SECCIONES
  1. MÉTODO DE CASTIGLIANO
  2. MÉTODO DE CONDICIONES DE CONTORNO
  3. MÉTODO DE CROSS
  4. METODOLOGÍA DE CÁLCULO MATRICIAL


 

 

3.1-Metodología: Concepto y ámbito de aplicación| 3.2.- Operatoria con matrices y determinantes, etc. | 3.3.- Matriz de rigidez, vector carga y vector desplazamiento | 3.4.- Aplicación al caso de barra isostática empotrada-libre | 3.5.- Actividades | 3.6.- Ejercicios de autoevaluación |

Copyright 2006, Autores y Colaboradores. Cite/attribute Resource. García, E. N. (2007, March 05). Metodología: Concepto y ámbito de aplicación. Retrieved July 28, 2014, from ocwus Web site: http://ocwus.us.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-1/apartados/apartado3_1.html. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons License. Creative Commons License